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2015年图书情报硕士MLIS联考数学考前练习(十一) 

http://www.52mba.com 2013-12-26 17:27:41 来源:中国MBA网校
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  1、 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)

  【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)
  剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)
  剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
  剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
  剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)
  所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
  【思路2】C(6,11)=462
  2、 在10个信箱中已有5个有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次随便投入一信箱。求:
  (1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。
  (2)丙投入空信箱的概率。
  【思路】(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,
  P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
  (2)C=丙投入空信箱,
  P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )
  =(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385
  3、 设A是3阶矩阵,b1=(1,2,2)的转置阵,b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
  【思路】可化简为A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)
  求得A=
  4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
  【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
  P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
  P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X
  又因为P(B C)小于等于1
  4X小于等于1 ,X小于等于1/4
  所以X最大为1/4
  5、 在1至2000中随机取一个整数,求
  (1)取到的整数不能被6和8整除的概率
  (2)取到的整数不能被6或8整除的概率
  【思路】设A=被6整除,B=被8整除;
  P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;
  P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;
  (1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;
  P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585   (2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.
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