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2015年图书情报硕士MLIS联考数学考前练习(十二) 

http://www.52mba.com 2013-12-26 17:30:06 来源:中国MBA网校
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1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f′(1)=a,x≠0,求f′(x)=? (答案为a/x)  
  【思路1】原方程两边对Y进行求偏导  
  xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)与f′(y)都是对y偏导数  
  xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x  
  【思路2】当⊿x→0时,令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)  
  由f′(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x  
  ={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x  
  =[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x  
  =f(1 ⊿x/x)/⊿x =f′(1)/x=a/x  


  2、已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x y  
  【思路1】设U=x y,v=x-y  
  f(u,v)=uv  
  f′x=f′u*u′x f′v*v′x=v*1 u*1=u v  
  f′y=f′u*u′y f′v*v′y=v-u  
  f′x f′y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A  
  【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),  
  令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).  
  结论:b应该是对的,复合函数是相对与自变量而言的,自变量与字母形式无关。


  3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围是什么?答案为(-2,-1)U(3,4)来源:www.52mba.com   
  【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0代入计算即可。


  4、A,B是一次随机实验的两个事件,则___  
  A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A  
  【思路】B,利用定义可得。


  5、已知随机变量X的密度的函数是:f(x)=  
  其中m>0,A为常数,则概率P{m0)的值一定是:____  
  A、与a无关,随着m的增大而增大  
  B、与m无关,随着a的增大而增大  
  C、与a无关,随着m的增大而减少  
  D、与m无关,随着a的增大而减少  
  【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B。

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